Lógica

 LÓGICA MATEMÁTICAS GRADO 9º

ACTIVIDADES LÓGICA MATEMÁTICAS

GRADO 9.

SEMANA DE REFUERZO Y NIVELACIÓN (ABRIL 19 AL 23 DE 2021)

 

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SEMANA DEL 12 AL 16 DE ABRIL

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Es una serie en la cuál cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una cantidad constante llamada razón o diferencia.

Ejemplo:

·         100, 105, 110, 115, 120, ... es una sucesión aritmética cuya diferencia =  5.

·         -5, -3, -1, 1, 3 y 5 es una sucesión aritmética (finita) cuya diferencia es  =2.

·         1, 4, 9, 16, 25, 36,... no es una sucesión aritmética porque, aunque el segundo término se obtiene sumando 3 al primero, no ocurre lo mismo con los siguientes.

Una progresión puede ser:

• Creciente: si cada término es mayor o igual que el término que ocupa una posición anterior

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5,...

• Decreciente: si cada término es menor que el término que ocupa una posición anterior

Ejemplo: 7, 5, 3, 1, -1,...

• Constante: si todos los términos son iguales

Ejemplo: 1, 1, 1, 1, 1,...

• Alternada: si el signo de cada término es distinto del signo del término anterior.

 

ACTIVIDAD:

Ø Calcular los tres términos siguientes de las sucesiones sabiendo que son aritméticas con diferencia  =6:

a.   0, 6, 12,...

b.   5, 11, 17,...

Ø ¿Cuál de las siguientes progresiones no es aritmética?

a.   23, 24, 25, 26,...

b.   3, 2, 1, 0, -1, -2, -3,...

c.   0, 4, 16, 64,...

Ø Calcular las diferencias de las siguientes progresiones aritméticas:

a.   11, 14, 17, 20,...

b.   1, 1.5, 2, 2.5, 3,...

c.   10, 5, 0, -5, -10, ...

Progresión geométrica

Una progresión es geométrica si cada término se obtiene multiplicando un número constante (razón) por el término anterior.

Ejemplos:

·         1, 3, 9, 27, 81, … es una sucesión geométrica cuya razón es  =3.

·         6, 12, 24, 48, 96,… es una sucesión geométrica cuya razón es  =2.

·         5, 25, 50, 150,… no es una sucesión geométrica porque, aunque el segundo término se obtiene multiplicando por 5 al primero, no ocurre lo mismo con los siguientes.

Ejemplos:

·         La sucesión 1, 2, 4, 8, 16,… es creciente porque la razón es  =2.

·         La sucesión 2, 2, 2, 2,… es constante porque la razón es =1.

·         La sucesión 80, 40, 20, 10, 5, 2.5,… es decreciente porque la razón es =0.5

ACTIVIDADES:

Ø Calcular los dos términos siguientes de las sucesiones sabiendo que son geométricas con razón  =3:

a.   5, 15,...

b.   -2, -6, ...

Ø ¿Cuál de las siguientes progresiones no es geométrica?

• 2, 6, 18, 54, ...
• 3, 9, -9, -18, ...
• 36, 18, 9, 4.5, ...

EJERCICIOS:

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SEMANA DEL 5 AL 9 DE ABRIL

SERIES Y SUCESIONES

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SEMANA DEL 8 AL 12 DE MARZO

AREAS SOMBREADAS

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SEMANA DEL 22 AL 26 DE FEBRERO

TEMA: ÁREAS Y PERÍMETROS

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SEMANA DEL 8 AL 12 DE FEBRERO

PORCENTAJE.

 Se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir ducho número. El signo de tanto por ciento es %.

Según la definición anterior podemos decir que el 4% de 80 es :

4/100 de 80 ó   4  . (80) = 320 =3.2

                           100            100

Es evidente que el 100% de un número es el mismo número. Por ejemplo el 100% de 60 es igual a 60.

Para hallar el tanto por ciento de una cantidad cualquiera, basta con aplicar una regla de 3 simple directa.

Así:

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Semana del 1 al 5 de febrero

PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se vayan a medir.

Regla de 3:

La regla de 3 se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Empezaremos por tanto explicando qué son la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

·         MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES:

Son directamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Aquí tenemos un ejemplo de proporcionalidad directa: ¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que necesitamos para guardarlos?

Podréis observar que cuantos más plátanos tenemos más cajas necesitamos, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente directa o directamente proporcional.

PARA TENER EN CUENTA: El porcentaje es una proporcionalidad directa donde se considera la totalidad como un 100%. Por ejemplo, decir que el precio de un artículo ha subido 5% significa que se ha incrementado 5 partes de un total de 100. En términos fraccionarios, se dice que ha subido 5/100 de su precio original. Es decir, a mayor porcentaje, más aumento del precio.

·         MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES: Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

Aquí tenemos un ejemplo de proporcionalidad inversa: cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras, menos tiempo tardará en dar una vuelta al circuito de carreras.

                

Si va a 50 km/h tarda 24 min

Si va a 100 km/h tarda 12 min: el doble de rápido (50×2=100) tarda la mitad (24/2=12)

Si va a 200 km/h tarda 6 min: 4 veces más rápido (50×4=200) tarda 4 veces menos (24/4=6)

Si va a 300 km/h tarda 4 min: 6 veces más rápido (50×6=300) tarda 6 veces menos (24/6=4)

Podréis observar que cuanto más rápido va el coche de carreras menos tiempo tarda en completar la vuelta al circuito, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente inversa o inversamente proporcional.

Las relaciones de proporcionalidad aparecen con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana.

¿Qué es la regla de 3 simple?

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí (a, b), y una tercera magnitud (c). A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad (x).

·         Regla de 3 simple directa: regla de 3 aplicada en casos de proporcionalidad directa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a, b, c) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (x). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

En el ejemplo de los plátanos y las cajas:

3 →1

6 → x

x= (1×6)/3=2

·         Regla de 3 simple inversa: regla de 3 simple aplicada en casos de proporcionalidad inversa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a, b, c) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (x), igual que lo hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

En el ejemplo del coche en el circuito:

50 → 24

100 → x

x= (50×24)/100=12

¡Ya sabes resolver regla de 3 simple directa y regla de 3 simple inversa! ¿Verdad que es muy fácil.

 

Realiza los siguientes ejercicios:

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Lógica matemáticas

Grado 9º

 

Queridos estudiantes 

 

Les damos un fraternal saludo de bienvenida a este nuevo año escolar 2021. Deseamos que sea un año lleno de aprendizajes para su vida académica y personal. Les recordamos la importancia de desarrollar los diferentes contenidos propuestos de manera oportuna, responsable y consiente, de manera que puedan adquirir de cada uno de ellos diversos aprendizajes significativos. Adicionalmente, los invitamos a que sigan llevando a cabo diversas prácticas de autocuidado tales como: 

 

• Distanciamiento social. 
• Uso de tapabocas.
• Lavado constante de manos con agua y jabón. 
• Desinfección de las manos con alcohol o gel antibacterial.
• Limpieza y desinfección constante de sus viviendas. 
• Monitoreo del estado de salud. 

QUÉ ES LA LÓGICA:

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. ... Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

La lógica es la ciencia que estudia la coherencia interna de los razonamientos, es decir su forma y no su contenido. ... La lógica determina cuándo un razonamiento es contradictorio o incoherente (falso) y cuando es correcto (posible),y de ese modo permite construir un conocimiento seguro y sin errores.

IMPORTANCIA DE LA LÓGICA:

Con la ayuda de la lógica, se acorta la cantidad de errores que podemos cometer porque nos enseña a armar un sentido lógico en base a nuestro raciocinio, además, permite que nos cuestionemos constantemente acerca de lo que somos y lo que está a nuestro alrededor.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR:

Ø  El jueves 28 de enero en las horas establecidas para cada uno de los grupos, se realizará un encuentro virtual para que realicemos un diálogo acerca del área y metodología de trabajo, el link será enviado a cada uno de los líderes de los grupos.

Ø  Realizar las actividades que se presentan a continuación.

Con mucho cariño y esperando nuestro encuentro.

 

Liliana Giraldo Toro

Juan Pablo Lerman

1.     Encuentra las diferencias: